Trzy punkty, które nie znajdują się w linii, określają trzy linie. Ile linii jest wyznaczonych przez siedem punktów, z których trzy nie są na linii?

Trzy punkty, które nie znajdują się w linii, określają trzy linie. Ile linii jest wyznaczonych przez siedem punktów, z których trzy nie są na linii?
Anonim

Odpowiedź:

21

Wyjaśnienie:

Jestem pewien, że istnieje bardziej analityczny, teoretyczny sposób postępowania, ale oto eksperyment mentalny, który zrobiłem, aby znaleźć odpowiedź na 7-punktowy przypadek:

Narysuj 3 punkty w rogach ładnego trójkąta równobocznego. Z łatwością upewnisz się, że określają 3 linie, aby połączyć 3 punkty.

Możemy więc powiedzieć, że istnieje funkcja f, taka, że f (3) = 3

Dodaj czwarty punkt. Narysuj linie, aby połączyć wszystkie trzy poprzednie punkty. Aby to zrobić, potrzebujesz jeszcze 3 linii, w sumie 6.

f (4) = 6.

Dodaj piąty punkt. połącz się ze wszystkimi 4 poprzednimi punktami. Aby to zrobić, potrzebujesz 4 dodatkowych linii, w sumie 10.

Zaczynasz widzieć wzór:

f (n) = f (n-1) + n-1

z tego możesz przejść do odpowiedzi:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

POWODZENIA