Załóżmy, że F jest macierzą 5xx5, której przestrzeń kolumnowa nie jest równa RR ^ 5 (5 wymiarów). Co można powiedzieć o zerowym F?
Wymiar „null” (F) to 5- „ranga” (F)> 0 Macierz F 5xx5 odwzoruje RR ^ 5 na podprzestrzeń liniową, izomorficzną na RR ^ n dla niektórych n w {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Ponieważ powiedziano nam, że ta podprzestrzeń nie jest całością RR ^ 5, jest izomorficzna dla RR ^ n dla pewnej liczby całkowitej n w zakresie 0-4, gdzie n jest rangą F. Taka podprzestrzeń jest czterowymiarową hiperpłaszczyzną , Trójwymiarowa hiperpłaszczyzna, 2-wymiarowa płaszczyzna, 1-wymiarowa linia lub punkt 0-wymiarowy. Możesz wybrać n wektorów kolumn, które obejmują tę podprzestrzeń. Możliwe jest wówczas skonstruowanie 5-n nowych wek
Z czego jest zrobiona przestrzeń? Jeśli szacowany jest jeden atom na metr sześcienny przestrzeni, co jeszcze wypełnia przestrzeń?
O ile wiemy, przestrzeń to przede wszystkim próżnia. Dla niektórych może to być trudna koncepcja, ale większość przestrzeni nie ma znaczenia - to po prostu pustka. Ciemna materia, trochę zrozumiała rzecz, która wydaje się mieć grawitację, ale nie wchodzi w interakcję z promieniowaniem elektromagnetycznym, może zapełnić część (a może dużo) tej przestrzeni, ale naukowcy są BARDZO niepewni. próżnia z wyjątkiem niewielkiej ilości normalnej materii.
Jaka jest pusta przestrzeń odwracalnej macierzy?
{podkreślenie (0)} Jeśli macierz M jest odwracalna, jedynym punktem, który mapuje do podkreślenia (0) przez mnożenie, jest podkreślenie (0). Na przykład, jeśli M jest odwracalną macierzą 3xx3 z odwrotnym M ^ (- 1) i: M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)), to: ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0), (0)) = ((0), (0), (0)) Tak więc pusta przestrzeń M jest 0-wymiarową podprzestrzenią zawierającą pojedynczy punkt ((0), (0), (0)).