Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (2, 5) i przechodzi przez punkt (1, -1)?

Odpowiedź:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # standardowy formularz

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # forma wierzchołka

Wyjaśnienie:

Załóżmy, że parabola otwiera się w dół, ponieważ dodatkowy punkt znajduje się poniżej wierzchołka

Biorąc pod uwagę wierzchołek #(2, 5)# i przechodząc przez #(1, -1)#

Rozwiąż dla # p # pierwszy

Korzystanie z formy wierzchołków # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

Użyj teraz formularza wierzchołków # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # ponownie ze zmiennymi tylko x i y

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

uprzejmie sprawdź wykres

wykres {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Odpowiedź:

Równanie paqrabola to # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Wyjaśnienie:

Równanie o paraboli jest # y = a * (x-h) ^ 2 + k # Gdzie (h, k) to współrzędne wierzchołka. Więc #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Teraz Parabola przechodzi przez punkt (1, -1), więc # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 lub -1 = a + 5 lub a = -6 #

Teraz wprowadzamy wartość a do równania paraboli # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 lub y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

wykres {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Odpowiedź