Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (-18,30) i linią y = 22?

Odpowiedź:

Równanie paraboli w standardowej postaci to

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Wyjaśnienie:

Skupiamy się na #(-18,30) #a directrix jest # y = 22 #. Vertex jest w połowie

między foksem a reżyserią Dlatego wierzchołek jest na

#(-18,(30+22)/2)# jem #(-18, 26)#. Forma wierzchołka równania

paraboli jest # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # będąc wierzchołkiem. Tutaj

# h = -18 i k = 26 #. Więc równanie paraboli jest

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Odległość wierzchołka od directrix wynosi

# d = 26-22 = 4 #, wiemy # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Poniżej znajduje się directrix

wierzchołek, więc parabola otwiera się w górę i #za# jest pozytywny.

#:. a = 1/16 #. Równanie paraboli to # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

lub # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 lub (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # lub

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. Standardowy formularz to

# (x - h) ^ 2 = 4 p (y - k) #, gdzie się skupia # (h, k + p) #

a directrix jest #y = k - p #. Stąd równanie

paraboli w standardowej formie to # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

wykres {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}