Modelowy pociąg o masie 5 kg porusza się po kolistym torze o promieniu 9 m. Jeśli prędkość obrotowa pociągu zmienia się z 4 Hz na 5 Hz, o ile zmieni się siła dośrodkowa przyłożona przez ścieżki?

Modelowy pociąg o masie 5 kg porusza się po kolistym torze o promieniu 9 m. Jeśli prędkość obrotowa pociągu zmienia się z 4 Hz na 5 Hz, o ile zmieni się siła dośrodkowa przyłożona przez ścieżki?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz poniżej:

Wyjaśnienie:

Myślę, że najlepszym sposobem na to jest określenie, jak zmienia się okres rotacji:

Okres i częstotliwość są wzajemnymi nawzajem:

# f = 1 / (T) #

Zatem czas obrotu pociągu zmienia się z 0,25 sekundy na 0,2 sekundy. Gdy częstotliwość wzrasta. (Mamy więcej obrotów na sekundę)

Jednak pociąg nadal musi pokonać całą odległość obwodu toru kołowego.

Obwód okręgu: # 18pi # metrów

Prędkość = odległość / czas

# (18pi) / 0,25= 226,19 ms ^ -1 # gdy częstotliwość wynosi 4 Hz (okres czasu = 0,25 s)

# (18pi) /0,2=282.74 ms ^ -1 # gdy częstotliwość wynosi 5 Hz. (okres czasu = 0,2 s)

Wtedy możemy znaleźć siłę dośrodkową w obu scenariuszach:

# F = (mv ^ 2) / (r) #

Tak więc, gdy częstotliwość wynosi 4 Hz:

#F = ((8) razy (226,19) ^ 2) / 9 #

#F ok 45,5 kN #

Kiedy częstotliwość wynosi 5 Hz:

#F = ((8) razy (282,74) ^ 2) / 9 #

# F ok. 71 kN #

Zmiana w mocy:

# 71-45,5 = 25,5 kN #

Więc całkowita siła wzrasta o około # 25,5 kN #.