Niech funkcja h zostanie zdefiniowana przez h (x) = 12 + x ^ 2/4. Jeśli h (2m) = 8m, jaka jest możliwa wartość m?

Odpowiedź:

Jedyne możliwe wartości dla # m # są #2# i #6#.

Wyjaśnienie:

Używając formuły # h #, dostajemy to dla każdego prawdziwego # m #, #h (2m) = 12 + (4m ^ 2) / 4 = 12 + m ^ 2 #.

#h (2m) = 8m # teraz staje się:

# 12 + m ^ 2 = 8m => m ^ 2 - 8m + 12 = 0 #

Wyróżnikiem jest: #D = 8 ^ 2 - 4 * 1 * 12 = 16> 0 #

Korzenie tego równania są przy użyciu formuły kwadratowej:

# (8 + - sqrt (16)) / 2 #, więc # m # może przyjąć dowolną wartość #2# lub #6#.

Obie #2# i #6# są dopuszczalne odpowiedzi.

Długość prostokąta jest trzy razy większa niż szerokość. Jeśli obwód ma najwyżej 112 centymetrów, jaka jest największa możliwa wartość szerokości?

Największa możliwa wartość szerokości wynosi 14 centymetrów. Obwód prostokąta wynosi p = 2l + 2w, gdzie p jest obwodem, l jest długością, a w jest szerokością. Podajemy, że długość jest trzy razy większa niż szerokość lub l = 3w. Możemy więc zastąpić 3w dla l we wzorze na obwód prostokąta, aby uzyskać: p = 2 (3w) + 2w p = 6w + 2w p = 8w Problem stwierdza również, że obwód wynosi najwyżej 112 centymetrów. Co najwyżej oznacza, że obwód jest mniejszy lub równy 112 centymetrom. Znając tę nierówność i wiedząc, że obwód może być wyrażony jako 8w, możemy napisać i rozwiązać dla

Długość prostokąta jest trzy razy większa niż szerokość. Obwód wynosi najwyżej 112 centymetrów. Jaka jest największa możliwa wartość szerokości?

Tak więc maksymalna szerokość wynosi 14 cm Niech długość będzie L Niech szerokość będzie w Biorąc pod uwagę, że L = 3w Biorąc pod uwagę, że obwód max wynosi 112 cm => 2L + 2w = 112 Jako L = 3w ”następnie„ 2L + 2w = 112 ”„ -> ” 2 (3w) + 2w = 112 => 8w = 112 w = 112/8 = 14

Suma 6 i dwa razy liczba jest mnożona przez trzy. Ten produkt jest większy lub równy 66. Jaka jest najmniejsza możliwa wartość dla tego numeru?

Najmniejsza liczba to 8, chociaż każda liczba większa niż 8 jest również prawidłową liczbą. Kolor (niebieski) („suma 6 i”) kolor (czerwony) („dwukrotność liczby”) kolor (magenta) („jest mnożony przez trzy”). Ten kolor produktu (zielony) („jest większy lub równy 66”). Najpierw podziel zdanie na krótkie frazy. Niech liczba będzie miała kolor x (czerwony) („dwukrotność liczby”) oznacza 2xx x = kolor (czerwony) (2x) „SUMA” jest zawsze używana z „ORAZ”, aby powiedzieć, które liczby są DODANE razem. 6 i kolor (czerwony) (2x) są dodawane, aby nadać kolor (niebieski) („6 +”) kolor (czerwony) (2x) Suma jest wted