Jaka jest forma wierzchołka paraboli z ostrością w (3,5) i wierzchołku w (1,3)?

Odpowiedź:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Wyjaśnienie:

Forma wierzchołkowa paraboli może być wyrażona jako

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

lub

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Gdzie # 4p = 1 / a # jest odległością między wierzchołkiem a ogniskiem.

Formuła odległości jest

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Zadzwońmy # (x_1, y_1) = (3,5) # i # (x_2, y_2) = (1,3) #. Więc, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Krzyżowe mnożenie daje # a = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Ostateczna forma wierzchołka jest więc

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #