Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 169 - pierwiastek kwadratowy z 50 - pierwiastek kwadratowy z 8?

Odpowiedź:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Wyjaśnienie:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Pierwszą rzeczą do zrobienia jest uwzględnienie wszystkich liczb w korzeniach. Oznacza to wymienienie wszystkich ich podwielokrotności liczb całkowitych w kolejności od najmniejszej do największej.

Nie musisz podążać za tym rozkazem lub używać tylko liczb pierwszych lub nawet liczb całkowitych, ale ten sposób jest najłatwiejszy, ponieważ:

a) Masz zamówienie, więc nie zapomnisz o wielokrotności

b) Jeśli umieścisz wszystkie liczby pierwsze, w końcu pokryjesz każdą liczbę. To trochę jak znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności, ale robisz to po kolei.

Tak więc dla 169 faktoryzacja jest #169 = 13^2# (Możesz to potwierdzić, jeśli chcesz.) Możemy więc przepisać ten pierwiastek na 13, ponieważ 169 to idealny kwadrat.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Przez 50 lat oczywistym instynktem jest powiedzenie, że jest #5 * 10# ale ponieważ 10 nie jest liczbą pierwszą, ale raczej iloczynem dwóch liczb pierwszych (5 i 2), możemy go dalej przepisać, aby powiedzieć #50 = 5^2 * 2#. To prawda, przecież 25 + 25 = 50. To nie jest tak oczywiste.

Ponieważ 50 ma współczynnik kwadratowy, możemy wyeliminować 5. Ale 2 muszą zostać, więc możemy przepisać to tak, aby było:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

I wreszcie, co nie mniej ważne, 8. Wiemy, że tak jest #2*4#. 4 jest idealnym kwadratem, więc może wyjść, ale 2 musi pozostać pod korzeniem.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Mamy dwa czynniki z pierwiastkiem 2 na zewnątrz, więc możemy je zmiażdżyć w jeden

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

I nie ma nic do zrobienia, to jest tak proste, jak się da. Dla rzeczywistej wartości musisz oszacować wartość # sqrt2 #. W większości przypadków wystarcza 1,41, ale zazwyczaj źle ocenia się korzenie. Pozostawienie tego w ten sposób nie powinno być problemem dla większości nauczycieli lub sytuacji.