Jaka jest formuła x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Odpowiedź:

(x-y-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Wyjaśnienie:

Dowód:

Zauważ, że # x = y + z # jest rozwiązaniem

# x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

podłączanie # x = y + z # w powyższym równaniu:

# (y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

więc możemy się podzielić # x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # podzielić przez # x-y-z #

i dostajemy

# x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #