Jaka jest różnica między twierdzeniem pozostałym a twierdzeniem o czynniku?

Odpowiedź:

Oba twierdzenia są podobne, ale odnoszą się do różnych rzeczy.

Zobacz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

The twierdzenie pozostałe mówi nam, że dla każdego wielomianu #f (x) #, jeśli podzielisz go przez dwumian # x-a #, reszta jest równa wartości #fa)#.

The twierdzenie czynnikowe mówi nam, że jeśli #za# jest zerem wielomianu #f (x) #, następnie # (x-a) # jest czynnikiem #f (x) #, i wzajemnie.

Na przykład rozważmy wielomian

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Używanie twierdzenia pozostałego

Możemy się podłączyć #3# w #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Dlatego, według twierdzenia pozostałego, reszta po podzieleniu # x ^ 2 - 2x + 1 # przez # x-3 # jest #4#.

Możesz również zastosować to w odwrotnej kolejności. Podzielić # x ^ 2 - 2x + 1 # przez # x-3 #, a reszta, którą otrzymasz, to wartość #f (3) #.

Korzystanie z twierdzenia o współczynniku

Wielomian kwadratowy #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # równa się #0# gdy # x = 1 #.

To nam mówi # (x-1) # jest czynnikiem # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Możemy również zastosować twierdzenie czynnikowe w odwrotnej kolejności:

Możemy się liczyć # x ^ 2 - 2x + 1 # w # (x-1) ^ 2 #, w związku z tym #1# jest zero #f (x) #.

Zasadniczo pozostałe twierdzenie łączy resztę podziału przez dwumian z wartością funkcji w punkcie, podczas gdy twierdzenie czynnikowe łączy czynniki wielomianu z jego zerami.