Jaki jest dowód na E = mc ^ 2?

Odpowiedź:

Patrz poniżej:

Wyjaśnienie:

Wiemy to,

Robota skończona # (W) # jest

wprost proporcjonalne do przyłożonej siły #(FA)# na obiekcie, aby przejść do przemieszczenia # (s) #.

Więc to rozumiemy

# W = F * s #

Ale wiemy to, energia #(MI)# jest równa wykonanej pracy # (W) #.

W związku z tym, # E = F * s #

Teraz, Jeśli siła #(FA)# jest stosowana, występuje niewielka zmiana przemieszczenia # (ds) # i energia # (dE) #.

Więc to rozumiemy

# dE = F * ds #

Wiemy o tym, energia #(MI)# jest integralną siłą #(FA)# i przemieszczenie # (s) #.

Więc dostajemy

# E = int F * ds # ---(1)

Teraz to wiemy, siła #(FA)# to szybkość zmiany pędu # (p) #.

Więc,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

Teraz, Umieszczenie (2) w (1), dostajemy, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {tutaj, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Teraz, z teorii względności, otrzymujemy relatywistyczną masę # (m) # tak jak, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Może być napisany jako, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Teraz, Rozróżnianie równania # w.r.t # prędkość # (v) #, dostajemy, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {ponieważ m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Więc,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Teraz, Namnażanie krzyżowe, dostajemy, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Teraz, Umieszczając (4) w (3), otrzymujemy to, # E = intc ^ 2dm #

Tutaj, Wiemy #(do)# jest stała

Więc, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Teraz, od stałej reguły, # = int dm #

# = m # ---(6)

Teraz, Umieszczamy (6) w (5), dostajemy, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

# dlatego E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Proved. #

#Phew … #