Odpowiedź:
#y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #
Wyjaśnienie:
Formą wierzchołka równania kwadratowego jest #y = a (x-h) ^ 2 + k #. W tej formie widzimy, że wierzchołek jest # (h, k) #.
Aby umieścić równanie w postaci wierzchołka, najpierw rozwiniemy równanie, a następnie użyjemy procesu zwanego zakończeniem kwadratu.
# y = (3-x) (3x-1) + 11 #
# => y = -3x ^ 2 + 9x + x-3 + 11 #
# => y = -3x ^ 2 + 10x + 8 #
# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x) + 8 #
# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + (5/3) ^ 2- (5/3) ^ 2) + 8 #
# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + 25/9) + (- 3) (- 25/9) + 8 #
# => y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #
Więc forma wierzchołka jest #y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 # a wierzchołek jest #(5/3,49/3)#
