Czy masz problem ze stawkami?

Odpowiedź:

# 22pi ”w„ ^ 3 ”/ min” #

Wyjaśnienie:

Najpierw chcę, żeby było jasne, że znajdujemy tempo głośności lub # (dV) / dt #.

Wiemy z geometrii, że objętość cylindra znajduje się za pomocą wzoru # V = pir ^ 2h #.

Po drugie, wiemy #Liczba Pi# jest stała i nasza #h = 5,5 # cale, # (dh) / (dt) = „1 cal / min” #.

Po trzecie, nasz # r = 2 # cale od # D = r / 2 # lub #4/2#

Obecnie znajdujemy pochodną naszego Woluminu, używając reguły produktu w odniesieniu do czasu, więc:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Jeśli pomyślimy o cylindrze, nasz promień się nie zmienia. Oznaczałoby to, że kształt cylindra musiałby się zmienić. Znaczenie # (dr) / (dt) = 0 #

podłączając naszą zmienną:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5,5) + 2 ^ 2 (5,5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5,5)) = 22pi #

z jednostkami # "cale" ^ 3 "/ minuta" #