Rozwiąż równanie kwadratowe, wypełniając kwadrat. Wyraź swoją odpowiedź jako dokładne korzenie?

Odpowiedź:

# x = -1 + -sqrt6 / 3 #

Wyjaśnienie:

# „do” kolor (niebieski) „uzupełnij kwadrat” #

# • „współczynnik terminu„ x ^ 2 ”musi wynosić 1” #

# rArr3 (x ^ 2 + 2x + 1/3) = 0 #

# • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-term”) ^ 2 ”do„ #

# x ^ 2 + 2x #

# rArr3 (x ^ 2 + 2 (1x) kolor (czerwony) (+ 1) kolor (czerwony) (- 1) +1/3) = 0 #

# rArr3 (x + 1) ^ 2 + 3 (-1 + 1/3) = 0 #

# rArr3 (x + 1) ^ 2-2 = 0 #

#rArr (x + 1) ^ 2 = 2/3 #

#color (niebieski) „weź pierwiastek kwadratowy z obu stron” #

# rArrx + 1 = + - sqrt (2/3) larrcolor (niebieski) „note plus lub minus” #

# rArrx = -1 + -sqrt6 / 3larrcolor (niebieski) „racjonalizuj mianownik” #

Powierzchnia trójkąta wynosi 24 cm² [kwadrat]. Podstawa jest o 8 cm dłuższa niż wysokość. Użyj tych informacji, aby ustawić równanie kwadratowe. Rozwiąż równanie, aby znaleźć długość bazy?

Niech długość podstawy wynosi x, więc wysokość będzie wynosić x-8, więc obszar trójkąta wynosi 1/2 x (x-8) = 24 lub, x ^ 2 -8x-48 = 0 lub, x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 lub, x (x-12) +4 (x-12) = 0 lub, (x-12) (x + 4) = 0 tak, x = 12 lub x = -4 ale długość trójkąta nie może być ujemna, więc długość podstawy wynosi 12 cm

Które stwierdzenie najlepiej opisuje równanie (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Równanie ma postać kwadratową, ponieważ można je przepisać jako równanie kwadratowe z podstawieniem u u = (x + 5). Równanie ma postać kwadratową, ponieważ gdy jest rozszerzone,

Jak wyjaśniono poniżej, zastąpienie u określi to jako kwadratowe u. Dla kwadratu w x, jego ekspansja będzie miała najwyższą moc x jako 2, najlepiej określi ją jako kwadratową w x.

Jak rozwiązać równanie kwadratowe, wypełniając kwadrat: x ^ 2 + 10x-2 = 0?

X = -5 + -3sqrt (3) Przeprowadź równanie do tej postaci x ^ 2 + 10-2 = (x + 5) ^ 2-27 = 0 Następnie zmień ustawienie, aby x obiekt: x + 5 = + - sqrt (27) = + - 3sqrt (3) => x = -5 + -3sqrt (3)