Pytanie o grawitację?

(a) Dla obiektu masy # m = 2000 kg # poruszając się po okrągłej orbicie o promieniu # r # z prędkością # v_0 # wokół Ziemi masy # M # (na wysokości # h # z # 440), okres orbitalny # T_0 # jest podany przez trzecie prawo Keplera.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

gdzie #SOL# jest Uniwersalną Stałą Grawitacyjną.

Pod względem wysokości statków kosmicznych

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Wstawianie różnych wartości, które otrzymujemy

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0

(b) Siła dośrodkowa jest równoważona przez siłę grawitacyjną. Wyrażenie staje się

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

Alternatywnie, dla orbity kołowej

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Wstawianie różnych wartości w alternatywnym wyrażeniu

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Energia kinetyczna statku kosmicznego Picarda tuż po wystrzale wybuchu

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Wstawianie różnych wartości, które otrzymujemy

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10

(d) Potencjalna energia tego statku kosmicznego w tym samym czasie

#E_P = - (GMm) / (r) #

Wstawianie różnych wartości, które otrzymujemy

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) Całkowita energia # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10

(f) Semi-major #za# oś jest podana przez

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

Wstawianie otrzymanych wartości

# => a = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6

(g) Nowy okres orbitalny # T # znajduje się w wyrażeniu

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1

(h) Picard jest teraz szybszy niż Igor według czasu

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195,9

Kiedy przybył pierwszy w punkcie # P # on był # 84.0 za. Teraz wcześniej przez

# 195,9-84,0 = 111,9