Jakie jest centrum i promień okręgu z równaniem x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Odpowiedź:

Środek to (9, -9) o promieniu 5

Przepisz równanie: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

Celem jest napisanie tego do czegoś, co wygląda tak: # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # gdzie jest centrum cyrku # (a, b) # z promieniem # r #.

Od spojrzenia na współczynniki # x, x ^ 2 # chcemy napisać: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

To samo dotyczy # y, y ^ 2 #: # (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

część dodatkowa to #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

A zatem: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

a więc znajdujemy: # (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #