Czym jest wyróżnik 4 / 3x ^ 2 - 2x + 3/4 = 0 i co to oznacza?

Odpowiedź:

Wyróżnikiem jest zero. Mówi ci, że do równania istnieją dwa identyczne prawdziwe korzenie.

Wyjaśnienie:

Jeśli masz równanie kwadratowe formularza

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Rozwiązaniem jest

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Wyróżniający #Δ# jest # b ^ 2 -4ac #.

Wyróżniający „rozróżnia” naturę korzeni.

Istnieją trzy możliwości.

• Jeśli #Δ > 0#, tam są dwa oddzielne prawdziwe korzenie.
• Jeśli #Δ = 0#, tam są dwa identyczne prawdziwe korzenie.
• Jeśli #Δ <0#, tam są Nie prawdziwe korzenie, ale są dwa złożone korzenie.

Twoje równanie jest

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-2) ^ 2 -4 × 4/3 × 3/4 = 4 - 4 = 0 #

To mówi ci, że istnieją dwa identyczne prawdziwe korzenie.

Możemy to zobaczyć, jeśli rozwiążemy równanie.

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# 16x ^ 2 -24x +9 = 0 #

# (4x-3) (4x-3) = 0 #

# 4x-3 = 0 # i # 4x -3 = 0 #

# 4x = 3 # i # 4x = 3 #

#x = 3/4 # i # x = 3/4 #

Istnieją dwa identyczne pierwiastki do równania.