Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Odpowiedź:

Proszę przejść przez metodę znajdowania asymptot i usuwalnej nieciągłości podanej poniżej.

Wyjaśnienie:

Usuwalna nieciągłość występuje tam, gdzie występują wspólne czynniki liczników i mianowników, które się anulują.

Rozumiemy to na przykładzie.

Przykład #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = anuluj (x-2) / ((anuluj (x-2)) (x + 2)) #

Tutaj # (x-2) # anuluje otrzymujemy usuwalną nieciągłość przy x = 2.

Aby znaleźć asymptoty pionowe po anulowaniu wspólnego czynnika, pozostałe czynniki mianownika są zerowane i rozwiązywane dla # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Pionowa asymptota byłaby na # x = -2 #

Poziome asymptoty można znaleźć, porównując stopień licznika z mianownikiem.

Powiedzmy, że stopień licznika jest # m # i stopień mianownika # n #

Jeśli #m> n # to nie pozioma asymptota

Jeśli #m = n # następnie pozioma asymptota jest uzyskiwana przez podzielenie ołowiu współrzędnej licznika przez współczynnik ołowiu mianownika.

Jeśli #m <n # wtedy y = 0 jest poziomą asymptotą.

Teraz zobaczmy asymptoty poziome naszego przykładu.

Widzimy stopień licznika # (x-2) # jest 1

Widzimy, że stopień mianownika # (x ^ 2-4) wynosi 2

Stopień mianownika to więcej niż stopień licznika, dlatego pozioma asymptota wynosi #y = 0 #

Wróćmy teraz do naszego pierwotnego problemu

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Licznik ułamka # (1-x) #

Stopień licznika #1#

Mianownik # (x ^ 3 + 2x) #

Stopień mianownika #3#

Czynniki licznika: # (1-x) #

Czynniki mianownika: #x (x ^ 2 + 2) #

Brak wspólnych czynników między licznikiem a mianownikiem, dlatego nie ma usuwalnej nieciągłości.

Pionowa asymptota znajduje się po rozwiązaniu #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # jest asymptotą pionową jako # x ^ 2 + 2 = 0 # nie można rozwiązać.

Stopień mianownika jest większy niż stopień licznika # y = 0 # jest poziomą asymptotą.

Ostatnia odpowiedź: # x = 0 # pionowa asymptota; #y = 0 # asymptota pozioma

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}