Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy
Tak jak
Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów.
Następnie
Czynnik
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Zobacz poniżej. Dodaj ułamki: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Współczynnik licznik: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nie możemy anulować żadnych czynników w liczniku czynnikami w mianowniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości. Funkcja jest niezdefiniowana dla x = 10 i x = 20. (podział przez zero) Dlatego: x = 10 i x = 20 to pionowe asymptoty. Jeśli rozszerzymy mianownik i licznik: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Podziel przez x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Anulowanie: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) jako : x-> oo, ((2) /