Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową.
# "rozwiązać" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "to asymptota" #
# "poziome asymptoty występują jako" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" #
# "podziel terminy na licznik / mianownik x" #
#f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) # tak jak
# xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) #
# rArry = -5 / 2 "to asymptote" #
# „usuwalne nieciągłości występują, gdy wspólny” #
# „współczynnik jest anulowany na liczniku / mianowniku” #
# „nie ma to miejsca tutaj, stąd nie ma usuwalnych nieciągłości” # graph {(1-5x) / (1 + 2x) -10, 10, -5, 5}
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Zobacz poniżej. Dodaj ułamki: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Współczynnik licznik: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nie możemy anulować żadnych czynników w liczniku czynnikami w mianowniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości. Funkcja jest niezdefiniowana dla x = 10 i x = 20. (podział przez zero) Dlatego: x = 10 i x = 20 to pionowe asymptoty. Jeśli rozszerzymy mianownik i licznik: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Podziel przez x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Anulowanie: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) jako : x-> oo, ((2) /