Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (-4, 1) i (-2, 2)?

Odpowiedź:

# y = 1 / 2x + 3 #

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdź nachylenie za pomocą wzoru nachylenia: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Pozwolić # (- 4,1) -> (kolor (niebieski) (x_1), kolor (czerwony) (y_1)) # i # (- 2,2) -> (kolor (niebieski) (x_2), kolor (czerwony) (y_2)) #

A zatem, # m = (kolor (czerwony) (2) - kolor (czerwony) 1) / (kolor (niebieski) (- 2) - kolor (niebieski) (- 4)) = 1/2 #

Teraz, kiedy mamy nasze nachylenie #1/2# musimy znaleźć # y #- przechwytywanie przez # y = mx + b # gdzie #b# jest # y #- przechwytywanie za pomocą nachylenia i jednego z dwóch podanych punktów. Użyję #(-2,2)#

Możemy zastąpić nasze znane wartości # m #, # x #, i # y # i rozwiąż dla #b#

# y = mx + b #

# 2 = 1/2 (-2) + b #

# 2 = -2 / 2 + b #

# 2 = -1 + b #

# 3 = b #

Teraz, kiedy wiemy, że nasze nachylenie jest #1/2# i nasze # y #-intercept jest #3# możemy zapisać równanie linii za pomocą # y = mx + b #

Zatem równanie linii jest

# y = 1 / 2x + 3 #

wykres {y = 1 / 2x + 3 -12,66, 12,65, -6,33, 6,33}

Tak wyglądałby wykres, a jeśli przyjrzysz się uważnie, zauważysz, że punkty #(-4,1)# i #(-2,2)# są częścią tego wykresu.

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Nachylenie linii łączącej dwa punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2) jest podane przez (y_2-y_1) / (x_2-x_1) lub (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Ponieważ punkty to (8, -3) i (1, 0), nachylenie linii łączącej je zostanie podane przez (0 - (- 3)) / (1-8) lub (3) / (- 7) tj. -3/7. Produkt nachylenia dwóch prostopadłych linii wynosi zawsze -1. Stąd nachylenie linii prostopadłej do niego będzie 7/3 i stąd równanie w postaci nachylenia można zapisać jako y = 7 / 3x + c Gdy przechodzi przez punkt (0, -1), umieszczając te wartości w powyższym równaniu, otrzymamy -1 = 7/3 * 0 + c lub c = 1 Stąd pożądane równanie bę

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Nachylenie linii przechodzi przez (13,20) i (16,1) wynosi m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Znamy stan perpedicularity między dwiema liniami jest iloczynem ich nachyleń równych -1: .m_1 * m_2 = -1 lub (-19/3) * m_2 = -1 lub m_2 = 3/19 Więc linia przechodząca przez (0, -1 ) jest y + 1 = 3/19 * (x-0) lub y = 3/19 * x-1 wykres {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "równanie linii prostej jest podawane przez" y = mx + c "gdzie m = gradient &" c = "przecięcie y" "chcemy gradient linii prostopadłej do linii" „przechodząc przez podane punkty” (-5,11), (10,6) będziemy potrzebować „” m_1m_2 = -1 dla linii podanej m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 więc wymagany eqn. staje się y = 3x + c przechodzi przez „” (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1