Mamy xoy = x ^ (xlog_e y), forall x, yin [1, oo). Znajdź x dla x o x o x = 125?

Odpowiedź:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Wyjaśnienie:

Biorąc to pod uwagę #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

i definiowanie # x @ y = e ^ (logx logy) #

mamy

# x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

następnie

# ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

teraz się ubiegam #log # po obu stronach

#logx log (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

następnie

#log x = root (4) (3 log 5) # i

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #