Odpowiedź:
Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
Dodaj ułamki:
# ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Licznik współczynnika:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
Nie możemy anulować żadnych czynników w liczniku czynnikami w mianowniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości.
Funkcja jest niezdefiniowana dla # x = 10 # i # x = 20 #. (dzielenie przez zero)
W związku z tym:
# x = 10 # i # x = 20 # są pionowymi asymptotami.
Jeśli rozszerzymy mianownik i licznik:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Podzielić przez # x ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Anulowanie:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
tak jak: # x-> oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1 -0 + 0) = 0 #
tak jak: # x-> -oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
Linia # y = 0 # to pozioma asymptota:
Wykres potwierdza te ustalenia:
