Jak znaleźć dwie kolejne liczby całkowite, których produktem jest 840?

Odpowiedź:

Przetłumacz problem na algebraiczną instrukcję i rozwiąż równanie kwadratowe, aby stwierdzić, że istnieją dwie pary liczb, które spełniają ten problem.

Wyjaśnienie:

Kiedy rozwiązujemy problemy algebraiczne, pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest zdefiniowanie zmiennej dla naszych niewiadomych. Nasze niewiadome w tym problemie to dwie kolejne liczby parzyste, których produktem jest #840#. Zadzwonimy pod pierwszy numer # n #, a jeśli są kolejnymi liczbami parzystymi, następny będzie # n + 2 #. (Na przykład, #4# i #6# są kolejnymi liczbami parzystymi i #6# jest dwa więcej niż #4#).

Powiedziano nam, że produktem tych liczb jest #840#. Oznacza to, że te liczby, pomnożone razem, dają #840#. W kategoriach algebraicznych:

# n * (n + 2) = 840 #

Dystrybucja # n #, mamy:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Odejmowanie #840# z obu stron daje nam:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Teraz mamy równanie kwadratowe. Możemy spróbować to uwzględnić, znajdując dwie liczby, które się mnożą #-840# i dodaj do #2#. Może to trochę potrwać, ale w końcu znajdziesz te liczby #-28# i #30#. Nasze równanie uwzględnia:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

Nasze rozwiązania to:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Mamy więc dwie kombinacje:

#28# i #28+2#lub #30#. Możesz to zobaczyć #28*30=840#.
#-30# i #-30+2#lub #-28#. Jeszcze raz, #-30*-28=840#.

Odpowiedź:

Reqd. nos. są #-30,-28# lub, #28, 30.#

Wyjaśnienie:

Załóżmy, że reqd. liczby całkowite są # 2x # i # 2x + 2 #

Podaliśmy więc # 2x * (2x + 2) = 840 rrr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # lub, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, lub, x = 14 #

PRZYPADEK I

# x = -15 #, reqd. nos. są # 2x = -30, 2x + 2 = -28.

Przypadek II

# x = 14 #, the. nos. są # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #

Trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite są takie, że kwadrat trzeciej liczby całkowitej jest o 345 mniejszy niż suma kwadratów pierwszych dwóch. Jak znaleźć liczby całkowite?

Istnieją dwa rozwiązania: 21, 23, 25 lub -17, -15, -13 Jeśli najmniejsza liczba całkowita to n, to pozostałe są n + 2, a n + 4 Interpretuje pytanie, mamy: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, który rozszerza się do: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kolor (biały) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odejmowanie n ^ 2 + 8n + 16 z obu końców znajdujemy: 0 = n ^ 2-4n-357 kolor (biały) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kolor (biały) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kolor (biały) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kolor (biały ) (0) = (n-21) (n + 17) Tak więc: n = 21 "" lub "" n = -17, a trzy liczby całkowite

Dwie kolejne liczby całkowite nieparzyste mają sumę 48, jakie są dwie nieparzyste liczby całkowite?

23 i 25 razem dodają 48. Możesz myśleć o dwóch kolejnych nieparzystych liczbach całkowitych jako o wartości x i x + 2. x jest mniejszym z dwóch, a x + 2 jest o 2 więcej niż 1 (o 1 więcej niż byłoby to równe). Możemy teraz użyć tego w równaniu algebry: (x) + (x + 2) = 48 Konsolidacja lewej strony: 2x + 2 = 48 Odejmij 2 z obu stron: 2x = 46 Podziel obie strony o 2: x = 23 Teraz, wiedząc, że mniejsza liczba to x, a x = 23, możemy podłączyć 23 do x + 2 i uzyskać 25. Inny sposób rozwiązania tego problemu wymaga trochę intuicji. Jeśli podzielimy 48 przez 2, otrzymamy 24, co jest równe. Ale jeśli ode

„Lena ma 2 kolejne liczby całkowite.Zauważa, że ich suma jest równa różnicy między ich kwadratami. Lena wybiera kolejne 2 kolejne liczby całkowite i zauważa to samo. Udowodnij algebraicznie, że jest to prawdą dla 2 kolejnych liczb całkowitych?

Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Przypomnijmy, że kolejne liczby całkowite różnią się o 1. Stąd, jeśli m jest jedną liczbą całkowitą, to kolejna liczba całkowita musi być n + 1. Suma tych dwóch liczb całkowitych wynosi n + (n + 1) = 2n + 1. Różnica między ich kwadratami to (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zależnie od potrzeb! Poczuj radość matematyki!