Linia prosta L przechodzi przez punkty (0, 12) i (10, 4). Znajdź równanie prostej, która jest równoległa do L i przechodzi przez punkt (5, –11). Rozwiąż bez papieru milimetrowego i użyj wykresów - pokaż wypracowanie

Odpowiedź:

# "y = -4 / 5x-7 #

Wyjaśnienie:

# „równanie linii w” kolor (niebieski) „formularz nachylenia-przecięcia” # jest.

# • kolor (biały) (x) y = mx + b #

# "gdzie m jest nachyleniem, a b przecięciem y" #

# "do obliczenia m użyj" koloru (niebieski) "wzoru gradientu # #

# • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# „let” (x_1, y_1) = (0,12) „and” (x_2, y_2) = (10,4) #

# rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 #

#rArr "linia L ma nachylenie" = -4 / 5 #

# • „Linie równoległe mają jednakowe nachylenia” #

#rArr "linia równoległa do linii L ma również nachylenie" = -4 / 5 #

# rArry = -4 / 5x + blarrcolor (niebieski) „jest równaniem częściowym” #

# "aby znaleźć substytut b" (5, -11) "do równania częściowego" #

# -11 = -4 + brArrb = -11 + 4 = -7 #

# rArry = -4 / 5x-7larrcolor (czerwony) „to równanie linii równoległej” #

Odpowiedź:

# y = -4 / 5x -7 #

Wyjaśnienie:

Najpierw opracuj gradient L.

Możesz to zrobić za pomocą tego równania- # (y1-y2) / (x1-x2) #

Zróbmy #(0,12)# być # (x1, y1) #

i #(10,4)# być # (x2, y2) #

Dlatego gradient jest równy- #((12-4))/((0-10))#

To jest równe #8/-10# lub uproszczony #-4/5#.

Mamy teraz zadanie znaleźć równanie linii biegnącej równolegle do L i przechodzącej przez punkt #(5,-11)#

Istnieje bardzo ważna reguła, która pozwala nam na wypracowanie równania linii równoległych, ponieważ wszystkie równoległe linie mają gradient SAME.

Dlatego nowa linia, która przechodzi #(5,-11)# ma również gradient #-4/5# (ponieważ jest równoległy)

Teraz, gdy znamy jeden punkt na linii i znamy gradient, możemy wykorzystać równanie dla linii prostej- # y-y1 = m (x-x1) #

(gdzie # (x1, y1) # jest #(5,-11)# im jest gradientem #(-4/5)#

Wprowadź te wartości, a otrzymasz # y - 11 = -4 / 5 (x-5) #

Rozszerz i upraszczaj, a otrzymasz: # y + 11 = -4 / 5x + 4 #

Umieść wszystko równe y, a otrzymasz # y = -4 / 5x-7 #

* Sprawdź to, wprowadzając x jako 5 i zobacz, czy otrzymasz -11 *

Linia przechodzi przez (8, 1) i (6, 4). Druga linia przechodzi przez (3, 5). Jaki jest inny punkt, w którym druga linia może przejść, jeśli jest równoległa do pierwszej linii?

(1,7) Więc najpierw musimy znaleźć wektor kierunkowy między (8,1) a (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Wiemy, że równanie wektorowe składa się z wektora pozycji i wektora kierunku. Wiemy, że (3,5) jest pozycją na równaniu wektorowym, więc możemy użyć tego jako naszego wektora pozycji i wiemy, że jest równoległy do drugiej linii, więc możemy użyć tego wektora kierunkowego (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Aby znaleźć inny punkt na linii, po prostu zamień dowolną liczbę na s, z wyjątkiem 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Więc (1,7) to kolejny kolejny punkt.

Linia przechodzi przez (4, 3) i (2, 5). Druga linia przechodzi przez (5, 6). Jaki jest inny punkt, w którym druga linia może przejść, jeśli jest równoległa do pierwszej linii?

(3,8) Najpierw musimy znaleźć wektor kierunkowy między (2,5) i (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Wiemy, że równanie wektorowe składa się z wektora pozycji i wektora kierunku. Wiemy, że (5,6) jest pozycją na równaniu wektorowym, więc możemy użyć tego jako naszego wektora pozycji i wiemy, że jest równoległy do drugiej linii, więc możemy użyć tego wektora kierunkowego (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Aby znaleźć inny punkt na linii, po prostu zamień dowolną liczbę na s, z wyjątkiem 0, więc wybierz 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Tak więc (3,8) to kolejny kolejny punkt.

Linia przechodzi przez (6, 2) i (1, 3). Druga linia przechodzi przez (7, 4). Jaki jest inny punkt, w którym druga linia może przejść, jeśli jest równoległa do pierwszej linii?

Druga linia może przechodzić przez punkt (2,5). Uważam, że najłatwiejszym sposobem rozwiązywania problemów za pomocą punktów na wykresie jest, dobrze, wykreślić to.Jak widać powyżej, narysowałem trzy punkty - (6,2), (1,3), (7,4) - i oznaczyłem je odpowiednio „A”, „B” i „C”. Narysowałem również linię przez „A” i „B”. Następnym krokiem jest narysowanie linii prostopadłej przebiegającej przez „C”. Tutaj zrobiłem inny punkt, „D”, w (2,5). Możesz także przesunąć punkt „D” w poprzek linii, aby znaleźć inne punkty. Program, którego używam, nosi nazwę Geogebra, możesz go znaleźć tutaj i jest dość prosty w użyci