Okres półtrwania Technicium-99m wynosi 6,00 godzin? wykreślić rozpad 800 g technicznego-99m na 5 okresów półtrwania

Odpowiedź:

Dla #sol#:

# 800e ^ (- xln (2) / 6), x w 0,30 #

wykres {800e ^ (- xln (2) / 6) 0, 30, -100, 1000}

lub

Dla #kg#:

# 0.8e ^ (- xln (2) / 6), x w 0,30 #

wykres {0.8e ^ (- xln (2) / 6) 0, 30, -0.1, 1}

Wyjaśnienie:

Wykładnicze równanie rozpadu substancji to:

# N = N_0e ^ (- lambdat) #, gdzie:

# N # = liczba obecnych cząstek (chociaż można również użyć masy)
# N_0 # = liczba cząstek na początku
#lambda# = stała zaniku (#ln (2) / t_ (1/2) #) (# s ^ -1 #)
# t # = czas (# s #)

Aby to ułatwić, zachowamy okres półtrwania w godzinach, a czas kreślenia w godzinach. Nie ma znaczenia, jakiej jednostki używasz tak długo, jak długo # t # i #t_ (1/2) # oba używają tych samych jednostek czasu, w tym przypadku są to godziny.

Więc, # N_0 = 800g # (lub # 0,8 kg #)

#t_ (1/2) = 6,00 # #"godziny"#

# t = 30 # #"godziny"# (ponieważ 5 okresów półtrwania wynosiłoby 30 godzin)

Sporządzić wykres # y = 800e ^ (- xln (2) / 6), x w 0,30 # jeśli używasz gramów lub # y = 0.8e ^ (- xln (2) / 6), x w 0,30 # jeśli używasz kilogramów. wykres będzie masą (g lub kg) w funkcji czasu (godziny).

Jeśli go narysowałeś, spisz kilka wartości # y # dla różnych wartości # x #.

Okres półtrwania określonego materiału promieniotwórczego wynosi 75 dni. Początkowa ilość materiału ma masę 381 kg. Jak napisać funkcję wykładniczą, która modeluje rozpad tego materiału i ile materiału radioaktywnego pozostaje po 15 dniach?

Okres półtrwania: y = x * (1/2) ^ t z x jako wartością początkową, t jako „czas” / „okres półtrwania”, a y jako ostateczna ilość. Aby znaleźć odpowiedź, podłącz wzór: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Odpowiedź wynosi około 331,68

Okres półtrwania określonego materiału promieniotwórczego wynosi 85 dni. Początkowa ilość materiału ma masę 801 kg. Jak napisać funkcję wykładniczą, która modeluje rozpad tego materiału i ile materiału radioaktywnego pozostaje po 10 dniach?

Niech m_0 = "Masa początkowa" = 801 kg "w" t = 0 m (t) = "Masa w czasie t" "Funkcja wykładnicza", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) „gdzie” k = „stała” „Okres półtrwania” = 85 dni => m (85) = m_0 / 2 Teraz, gdy t = 85 dni, a następnie m (85) = m_0 * e ^ (85 k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Umieszczając wartość m_0 i e ^ k w (1) otrzymujemy m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Jest to funkcja. Która może być również zapisana w formie wykładniczej jako m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) Teraz ilość materiału radioaktywnego pozostaje

Poniżej znajduje się krzywa rozpadu dla bizmutu-210. Jaki jest okres półtrwania radioizotopu? Jaki procent izotopu pozostaje po 20 dniach? Ile okresów półtrwania minęło po 25 dniach? Ile dni minie, podczas gdy 32 gramy spadną do 8 gramów?

Zobacz poniżej Po pierwsze, aby znaleźć okres półtrwania z krzywej rozpadu, musisz narysować poziomą linię w poprzek połowy początkowej aktywności (lub masy radioizotopu), a następnie narysować pionową linię w dół od tego punktu do osi czasu. W tym przypadku czas na połowę masy radioizotopu wynosi 5 dni, więc jest to okres półtrwania. Po 20 dniach zauważ, że pozostało tylko 6,25 grama. To po prostu 6,25% pierwotnej masy. Opracowaliśmy w części i), że okres półtrwania wynosi 5 dni, więc po 25 dniach minie 25/5 lub 5 okresów półtrwania. Wreszcie, w części iv), powiedziano nam, że zaczynamy od 32