Linia prosta 2x + 3y-k = 0 (k> 0) tnie oś X i y w A i B. Obszar OAB wynosi 12 sek. jednostki, gdzie O oznacza pochodzenie. Równanie koła mającego AB jako średnicę wynosi?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Punkt przecięcia y jest podany przez #y = 1 / 3k #. Punkt przecięcia x jest podany przez #x = 1 / 2k #.

Obszar trójkąta jest określony przez #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Teraz musimy określić miarę przeciwprostokątnej trójkąta teoretycznego.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Równanie koła jest podane przez # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, gdzie # (p, q) # jest centrum i # r # jest promieniem.

Centrum pojawi się w środku AB.

Według wzoru środkowego:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Zatem równanie okręgu jest # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Jeśli pomnożymy to do postaci powyższych opcji, otrzymamy:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

To nie jest żadna z opcji, więc poprosiłem innych współpracowników o sprawdzenie mojej odpowiedzi.

Mam nadzieję, że to pomoże!