Czy f (x) = xe ^ x-3x rośnie lub maleje przy x = -3?

Odpowiedź:

Pochodna w # x = -3 # jest ujemny, więc maleje.

Wyjaśnienie:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = e ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

W # x = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Od # 2 / e ^ 3 + 3 # jest dodatni, znak minus powoduje:

#f '(- 3) <0 #

Funkcja maleje. Możesz to również zobaczyć na wykresie.

wykres {x * e ^ x-3x -4,576, -0,732, 7,793, 9,715}

Czy po podniesieniu głowy twoje tętno wzrasta lub maleje, czy objętość uderzenia zwiększa się lub zmniejsza, czy też zmniejsza się tętno i zwiększa się objętość udaru?

Tętno spada. Objętość obrysu pozostaje taka sama. „Istotnym czynnikiem jest spadek częstości tętna (z 80 / min do 65 / min to typowe dane). http://www.yogastudies.org/wp-content/uploads/Medical_Aspects_of_Headstand.pdf

Przypuśćmy, że g jest funkcją, której pochodną jest g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Czy g rośnie, maleje lub nie występuje przy x = 0?

Zwiększanie g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR więc g rośnie w RR, a więc jest w x_0 = 0 Inne podejście, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x są ciągłe w RR i mają równe pochodne, dlatego jest cinRR z g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Przypuszczalne x_1, x_2inRR z x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g wzrost RR, a więc x_0 = 0inRR

Czy f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x rośnie lub maleje przy x = 0?

Musisz znaleźć pochodną i sprawdzić jej znak przy x = 0 Wzrasta. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 At x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Ponieważ f '(0)> 0 funkcja jest wzrastający.