Odpowiedź:
Domena: # RR #
Zasięg: #RR> = -10 #
Wyjaśnienie:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
jest ważny dla wszystkich wartości rzeczywistych # x #
a zatem domena jest wszystkimi wartościami rzeczywistymi, tj. # RR #
Aby określić zakres, musimy znaleźć wartości #f (x) # może zostać wygenerowany przez tę funkcję.
Prawdopodobnie najprostszym sposobem na to jest wygenerowanie odwrotnej relacji. Do tego użyję # y # zamiast #f (x) # (tylko dlatego, że łatwiej mi pracować).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
Odwracanie boków i ukończenie placu:
#color (biały) („XXX”) (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Ponowne pisanie jako kwadrat i dodawanie #10# po obu stronach:
#color (biały) („XXX”) (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Biorąc pierwiastek kwadratowy z obu stron
#color (biały) („XXX”) x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Odejmowanie #2# z obu stron
#color (biały) („XXX”) x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Zakładając, że jesteśmy ograniczeni do wartości rzeczywistych (tj. Nieskomplikowanych), to wyrażenie jest poprawne, pod warunkiem że:
#color (biały) („XXX”) y> = - 10 #
#color (biały) („XXXXXX”) #(w przeciwnym razie mielibyśmy do czynienia z pierwiastkiem kwadratowym z wartości ujemnej)
