Jaka jest projekcja (-i + j + k) na (i - j + k)?

Rzut wektora a na wektor b jest określony przez

#proj_a b = (a * b) / absa ^ 2 * a #

Stąd

Produkt kropkowany #a = (- 1,1,1) # i # b = (1, -1,1) # jest

# a * b = -1-1 + 1 = -1 #

Wielkość jest # absa = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt3 #

Stąd projekcja

#proj_a b = -1 / 3 * (- 1,1,1) = (- 1 / 3,1 / 3,1 / 3) = 1/3 * (- i + j + k) #

Jaka jest projekcja <0, 1, 3> na <0, 4, 4>?

Rzut wektorowy jest <0,2,2>, projekcja skalarna to 2sqrt2. Zobacz poniżej. Biorąc pod uwagę veca = <0,1,3> i vecb = <0,4,4>, możemy znaleźć proj_ (vecb) veca, projekcję wektorową veca na vecb przy użyciu następującego wzoru: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Oznacza to, że iloczyn punktowy dwóch wektorów podzielony przez wielkość vecb pomnożony przez vecb podzielony przez jego wielkość. Druga wielkość jest wielkością wektorową, ponieważ dzielimy wektor przez skalar. Zauważ, że dzielimy vecb przez jego wielkość, aby uzyskać wektor jednostkowy (wektor o wielkości 1)

Jaka jest projekcja (2i -3j + 4k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odpowiedź to = -7 / 11 〈-5,4, -5〉 Projekcja wektorowa vecb na veca to = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Produkt kropki to veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Moduł veca wynosi = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Projekcja wektorowa to = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

Jaka jest projekcja <3,1,5> na <2,3,1>?

Projekcja wektorowa jest = <2, 3, 1> Projekcja wektorowa vecb na veca to proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> Produkt dot to veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> = (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 Moduł veca = = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 Dlatego proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>