Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.

Odpowiedź:

#141#

Wyjaśnienie:

Jeśli # X # = wynik matematyczny i # Y # = wynik słowny,

#E (X) = 720 # i #SD (X) = 100 #

#E (Y) = 640 # i #SD (Y) = 100 #

Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć odchylenie standardowe dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego.

#var (X + Y) = var (X) + var (Y) #

# = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) #

# = 100^2 + 100^2 #

#= 20000#

#var (X + Y) = 20000 #, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby.

#SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 #

Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi #141#.