Suma dwóch liczb to 37. Ich produkt to 312. Jakie są liczby?

Odpowiedź:

#x = 13, y = 24 i x = 24, y = 13 #

Wyjaśnienie:

Niech liczby będą reprezentowane przez #x i y #

Suma dwóch liczb to #37#

#x + y = 37 #

Ich produktem jest #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Rozwiązywanie jednocześnie;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Z # eqn2 #

#xy = 312 #

Zrobienie # x # formuła przedmiotu;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Zastąpić # eqn3 # w # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Pomnóż przez # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Rozwiązywanie równania kwadratowego..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Korzystanie z metody faktoryzacji

Czynnikami są # -13 i -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

W związku z tym;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Przez grupowanie;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Faktoring;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 lub y - 24 = 0 #

#y = 13 lub y = 24 #

Zastępowanie wartości # y # w # eqn3 #

#x = 312 / y #

Gdy, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Podobnie, gdy, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Stąd;

#x = 13, y = 24 i x = 24, y = 13 #

Odpowiedź:

Dwie liczby to: 13 i 24

Wyjaśnienie:

Pozwolić #x i y, (x <y) # bądź dwie liczby, takie

suma =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

i produkt # x * y = 312 … do (2) #

Subst. # y = 37-x # w #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#: 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Teraz, # (- 24) + (- 13) = - 37 i (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 lub x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #lub x = 13 #

Więc od #(1)#

# y = 13 lub y = 24 #

Stąd dwie liczby to: 13 i 24