Jak stwierdzić, czy system y = -2x + 1 i y = -1 / 3x - 3 nie ma rozwiązania lub nieskończenie wielu rozwiązań?

Gdybyś próbował graficznie znaleźć rozwiązanie (rozwiązania), wykreśliłbyś oba równania jako linie proste. Rozwiązanie (rozwiązania) są tam, gdzie linie się przecinają. Ponieważ są to zarówno linie proste, co najwyżej jedno rozwiązanie. Ponieważ linie nie są równoległe (gradienty są różne), wiesz, że istnieje rozwiązanie. Możesz to znaleźć graficznie, jak opisano powyżej, lub algebraicznie.

# y = -2x + 1 # i # y = -1 / 3x-3 #

Więc

# -2x + 1 = -1 / 3x-3 #

# 1 = 5 / 3x-3 #

# 4 = 5/3 x #

# x = 12/5 = 2,4 #

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) („Odpowiadając na zadane pytanie”) #

Pierwszym warunkiem braku rozwiązania lub nieskończonej liczby rozwiązań jest to, że muszą być równoległe.

Brak rozwiązania równoległego i różnych przechwyceń y lub x

Nieskończone rozwiązania równoległe i takie same przecięcia y lub x

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Badanie danych równań”) #

Dany:

# y = -2x + 1 #

# y = -1 / 3x-3 #

#color (brązowy) („Czy są równoległe? Nie!”) #

Wartości przed # x # (współczynniki) określają nachylenie. Ponieważ są to różne wartości, nachylenia są różne, więc nie jest możliwe, aby były równoległe.

#color (brązowy) („Czy mają ten sam punkt przecięcia y? Nie!”) #

#color (zielony) (y = -2xcolor (czerwony) (+ 1) #

#color (zielony) (y = -1 / 3xcolor (czerwony) (- 3)) #

Czerwone stałe na końcu są przecięciami y i mają inną wartość

#color (brązowy) („Gdzie się krzyżują?”) #

#color (brązowy) („Nie zamierzam wykonywać matematyki, ale pokażę ci wykres”) #