Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (3, -3) i przechodzi przez punkt (0, 6)?

Odpowiedź:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Wyjaśnienie:

weźmy równanie paraboli jako # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c w RR #

dwa punkty są podane jako # (3,-3)# i #(0,6)#

po prostu patrząc na dwa punkty, możemy stwierdzić, gdzie parabola przechwytuje # y # oś. kiedy # x # współrzędna jest #0# # y # współrzędna jest #6#.

z tego możemy to wywnioskować #do# w równaniu, które wzięliśmy jest #6#

teraz musimy tylko znaleźć #za# i #b# naszego równania.

ponieważ wierzchołek jest #(3,-3)# a drugi punkt to #(0,6)# wykres rozprzestrzenia się powyżej # y = -3 # linia. stąd ta parabola ma dokładną wartość minimalną i idzie do # oo #. a parabole o minimalnej wartości mają #+# wartość jako #za#.

jest to wskazówka przydatna do zapamiętania.

- jeśli współczynnik # x ^ 2 # jest pozytywny, więc parabola ma minimalną wartość.

- jeśli współczynnik # x ^ 2 # jest ujemna, a parabola ma wartość maksymalną.

wracając do naszego problemu, ponieważ wierzchołek jest #(3,-3)# parabola jest symetryczna wokół # x = 3 #

więc symetryczny punkt (0,6) na paraboli będzie (6,6)

więc teraz mamy trzy punkty. Zamierzam zastąpić te punkty równaniem, które wzięliśmy, a potem muszę rozwiązać równania, które otrzymuję.

punkt zastępczy (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

punkt zastępczy (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

więc równanie jest # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

spraw, by równanie wyglądało ładniej, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

wykres {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}