Odpowiedź:
x = 2, y = 1 i z = -5
Wyjaśnienie:
Używam rozszerzonej macierzy współczynników i wykonuję operacje wiersza na macierzy:
W pierwszym wierszu zapiszę współczynniki dla równania
|-1 -3 1|-10|
W drugim rzędzie zapiszę współczynniki dla równania
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
W trzecim rzędzie zapiszę współczynniki dla równania
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Pomnóż pierwszy wiersz przez -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Pomnóż pierwszy wiersz przez 2 i dodaj do drugiego rzędu::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Pomnóż pierwszy wiersz przez -3 i dodaj do trzeciego rzędu::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Podziel trzeci rząd przez -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Edytuj: popraw trzecią kolumnę od 1 do -1
Zamień wiersze 2 i 3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Pomnóż drugi wiersz przez -7 i dodaj do trzeciego wiersza:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Podziel trzeci rząd przez 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Odejmij dwie trzecie z drugiego rzędu:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Dodaj trzecie dwa do pierwszego rzędu:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Pomnóż drugi wiersz przez - 3 i dodaj do pierwszego wiersza:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Wiemy, że jesteśmy skończeni, ponieważ główna przekątna lewej strony wszystkich 1s i wszystkie są 0, gdzie indziej.
Oznacza to x = 2, y = 1 i z = -5.