Pokaż za pomocą metody macierzowej, że odbicie o linii y = x, po której następuje obrót wokół początku o 90 ° + ve, jest równoważne odbiciu wokół osi y.?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Odbicie o linii #y = x #

Efektem tego odbicia jest przełączenie wartości xiy punktu odbicia. Macierz to:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Obrót punktu w lewo

Dla CCW obroty wokół początku według kąta #alfa#:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Jeśli połączymy je w podanej kolejności:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

To jest odpowiednik refleksji w oś x.

Robię to CW obrót:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

To jest odbicie w oś y.