Jak znaleźć limit f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2, gdy x zbliża się do -1?

Odpowiedź:

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Wyjaśnienie:

Od kiedy zastępujesz #-1# w danej funkcji jest wartość nieokreślona #0/0#

Musimy myśleć o niektórych algebraicznych

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 #

Upraszczamy # x + 1 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2 / 0 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Jak znaleźć limit (sin (x)) / (5x), gdy x zbliża się do 0?

Limit wynosi 1/5. Biorąc pod uwagę lim_ (xto0) sinx / (5x) Znamy ten kolor (niebieski) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Możemy więc przepisać nasze dane jako: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Jak znaleźć limit (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4), gdy x zbliża się do 0?

1 Niech f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x do 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1

Jak znaleźć limit (x + sinx) / x, gdy x zbliża się do 0?

2 Wykorzystamy następujący limit trygonometryczny: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Niech f (x) = (x + sinx) / x Uprość funkcję: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Oblicz granicę: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Podziel granicę przez dodanie: lim_ (x do 0) 1 + lim_ (x do 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Możemy sprawdzić wykres (x + sinx) / x: wykres {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Wykres wydaje się zawierać punkt (0, 2), ale w rzeczywistości jest niezdefiniowany.