Jak znaleźć limit (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4), gdy x zbliża się do 0?
1 Niech f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x do 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Jak znaleźć limit (x + sinx) / x, gdy x zbliża się do 0?
2 Wykorzystamy następujący limit trygonometryczny: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Niech f (x) = (x + sinx) / x Uprość funkcję: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Oblicz granicę: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Podziel granicę przez dodanie: lim_ (x do 0) 1 + lim_ (x do 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Możemy sprawdzić wykres (x + sinx) / x: wykres {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Wykres wydaje się zawierać punkt (0, 2), ale w rzeczywistości jest niezdefiniowany.
Jak znaleźć limit x ^ 2, gdy x zbliża się do 3 ^ +?
= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 jest to prosty problem z limitem, gdzie możesz po prostu podłączyć 3 i ocenić. Ten typ funkcji (x ^ 2) jest funkcją ciągłą, która nie będzie miała żadnych przerw, kroków, skoków ani dziur. ewaluacja: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9, aby wizualnie zobaczyć odpowiedź, zobacz poniższy wykres, gdy x zbliży się do 3 z prawej strony (strona dodatnia), osiągnie punkt ( 3,9), więc nasz limit 9.