Jak znaleźć limit (x + sinx) / x, gdy x zbliża się do 0?

Odpowiedź:

#2#

Wyjaśnienie:

Wykorzystamy następujący limit trygonometryczny:

#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #

Pozwolić #f (x) = (x + sinx) / x #

Uprość funkcję:

#f (x) = x / x + sinx / x #

#f (x) = 1 + sinx / x #

Oceń limit:

#lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) #

Podziel limit przez dodanie:

#lim_ (x do 0) 1 + lim_ (x do 0) sinx / x #

#1+1=2#

Możemy sprawdzić wykres # (x + sinx) / x #:

wykres {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}

Wykres wydaje się zawierać punkt #(0,2)#, ale w rzeczywistości jest niezdefiniowany.