Jak znaleźć pochodną f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

Odpowiedź:

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Wyjaśnienie:

Zasada łańcucha wygląda następująco:

Jeśli #f (x) = (g (x)) ^ n #, następnie #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) #

Zastosowanie tej zasady:

#f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x #

#f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x #

#f '(x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) #

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #