Obszar okręgu wynosi 16pi. Jaki jest obwód koła?

Obszar okręgu wynosi 16pi. Jaki jest obwód koła?
Anonim

Odpowiedź:

# 8pi #

Wyjaśnienie:

Obszar okręgu to # pir ^ 2 # gdzie # r # jest promieniem.

Mamy więc:

# pir ^ 2 = 16pi #

Podzielenie obu stron przez #Liczba Pi# znaleźliśmy # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # i stąd # r = 4 #.

Wtedy obwód koła jest # 2pir # więc w naszym przypadku:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#kolor biały)()#

Notatka

Dlaczego obwód i obszar okręgu są określone przez te wzory?

Najpierw zauważ, że wszystkie okręgi są podobne, a zatem stosunek obwodu do średnicy jest zawsze taki sam. Ten współczynnik nazywamy w przybliżeniu #3.14159265#, #Liczba Pi#. Ponieważ średnica jest dwa razy większa od promienia, otrzymujemy wzór # 2pir #.

Aby zobaczyć, że obszar koła jest #pi r ^ 2 # możesz podzielić okrąg na pewną liczbę równych segmentów i ułożyć je od stóp do głów, tworząc rodzaj równoległoboku z „wyboistymi” bokami. długie boki będą miały około połowy obwodu długości - to znaczy #pi r #, podczas gdy wysokość równoległoboku będzie około # r #. Widać więc, że obszar jest o #pi r ^ 2 #.

To przybliżenie jest lepsze, im więcej masz segmentów, ale oto animowana ilustracja, którą zestawiłem …