Obwody dwóch podobnych trójkątów są w stosunku 3: 4. Suma ich powierzchni wynosi 75 cm2. Jaki jest obszar mniejszego trójkąta?

Odpowiedź:

#27# centymetry kwadratowe

Wyjaśnienie:

Obwód to suma długości trójkątów. Stąd jego jednostka w #cm#. Obszar ma jednostkę # cm ^ 2 # tj. długość do kwadratu. Więc jeśli długości są w stosunku #3:4#, obszary są w stosunku #3^2:4^2# lub #9:16#. Dzieje się tak, ponieważ dwa trójkąty są podobne.

Jak całkowita powierzchnia jest #75# centymetrów kwadratowych, musimy podzielić go w stosunku #9:16#, z których pierwszy będzie obszarem mniejszego trójkąta.

Stąd obszar mniejszego trójkąta # 75xx9 / (9 + 16) #

= # 75xx9 / 25 #

= # cancel75 ^ 3xx9 / (anuluj25 ^ 1) #

= #27# centymetry kwadratowe

Powierzchnia większego trójkąta byłaby # 75xx16 / (9 + 16) = 3xx16 = 48 # centymetry kwadratowe

Mniejszy z dwóch podobnych trójkątów ma obwód 20 cm (a + b + c = 20 cm). Długości najdłuższych boków obu trójkątów są w proporcji 2: 5. Jaki jest obwód większego trójkąta? Proszę wytłumacz.

Kolor (biały) (xx) 50 kolor (biały) (xx) a + b + c = 20 Niech boki większego trójkąta to a ', b' i c '. Jeśli proporcja podobieństwa wynosi 2/5, to kolor (biały) (xx) a '= 5 / 2a, kolor (biały) (xx) b' = 5 / 2b, i kolor (biały) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5/2 kolor (czerwony) (* 20) kolor (biały) (xxxxxxxxxxx) = 50

Dwa trójkąty równoramienne mają tę samą długość podstawy. Nogi jednego z trójkątów są dwa razy dłuższe niż nogi drugiego. Jak znaleźć długości boków trójkątów, jeśli ich obwody wynoszą 23 cm i 41 cm?

Każdy krok był tak długi. Pomiń znane fragmenty. Podstawa wynosi 5 dla obu Mniejsze nogi to 9 każda Dłuższe nogi mają po 18 sztuk Czasami szybki szkic pomaga dostrzec, co robić Dla trójkąta 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Równanie (1) Dla trójkąta 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Równanie (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (niebieski) („Określ wartość” b) Dla równania (1) odejmij 2b od obu stron dając : a = 23-2b "" ......................... Równanie (1_a) Dla równania (2) odejmij 4b od obu stron dając: a = 41-4b "" .....

Trójkąt ma wierzchołki A, B i C.Wierzchołek A ma kąt pi / 2, wierzchołek B ma kąt (pi) / 3, a obszar trójkąta wynosi 9. Jaki jest obszar incircle trójkąta?

Koło wpisane Powierzchnia = 4,37405 "" Jednostki kwadratowe Rozwiąż po bokach trójkąta używając podanego Obszaru = 9 i kątów A = pi / 2 i B = pi / 3. Użyj następujących wzorów dla Powierzchnia: Powierzchnia = 1/2 * a * b * sin C Powierzchnia = 1/2 * b * c * sin A Powierzchnia = 1/2 * a * c * sin B, tak że mamy 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Jednoczesne rozwiązanie za pomocą tych równań wynik do a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 rozwiązać połowę obwodu ss = (a + b + c) /2=7.62738 Użycie tych boków a, b, c oraz s