Jak uprościć (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)?

Odpowiedź:

# ((- x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Wyjaśnienie:

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

Użyjemy: #color (czerwony) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (kolor (czerwony) (+ 3/2)) #

Chcemy dwóch ułamków o tym samym mianowniku.

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * kolor (zielony) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / kolor (zielony) ((1-x ^ 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

Użyjemy: #color (czerwony) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (kolor (czerwony) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Użyjemy następującej tożsamości wielomianowej:

#color (niebieski) ((a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) #

# <=> kolor (niebieski) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Nie możemy zrobić tego lepiej, a teraz możesz łatwo (jeśli chcesz) znaleźć rozwiązanie # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #

Jak uprościć 3 ^ 8 * 3 ^ 0 * 3 ^ 1?

X ^ mx ^ n = x ^ (m + n) 3 ^ 8 3 ^ 0 3 ^ 1 = 3 ^ (8 + 0 + 1) = 3 ^ (9) 3 ^ (9) = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 19683

Jak uprościć (-1 (2r - 3)) / ((r + 3) (2r - 3))?

-1 / (r +3) -1 / (r +3). (2r-3) / (2r -3) = -1 / (r +3)

Jak uprościć frac {8x ^ {2} y ^ {2} + 20x y ^ {2} - 16y ^ {2}} {4x ^ {2} y}?

Możesz anulować „4” i „y” z tego wyrażenia, ale to wszystko. Pamiętaj, że każdy termin w wyrażeniu, zarówno w liczniku, jak i mianowniku, ma w nim 4. Tak więc, ponieważ 4/4 = 1, możemy je anulować: {8x ^ 2y ^ 2 + 20xy ^ 2-16y ^ 2} / {4x ^ 2y} -> {2x ^ 2y ^ 2 + 5xy ^ 2-y ^ 2} / {x ^ 2y} Następnie każdy termin ma w sobie „y”, więc możemy je anulować również, ponieważ y / y = 1 {2x ^ 2y ^ 2 + 5xy ^ 2-y ^ 2} / { x ^ 2y} -> {2x ^ 2y + 5xy-y ^ 2} / {x ^ 2} To wszystko, co możemy zrobić, ponieważ nie ma nic wspólnego z każdym terminem