Odpowiedź:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Wyjaśnienie:
Przedstawiłeś trójwymiarową funkcję do różnicowania. Powszechną metodą prezentacji „pochodnej” dla takiej funkcji jest użycie gradientu:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Obliczymy więc każdą cząstkę indywidualnie, a wynikiem będzie wektor gradientu. Każdy można łatwo określić za pomocą reguły łańcucha.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Odtąd oznaczanie gradientu jest tak proste, jak włączenie ich do wektora gradientu:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
