Jakie są asymptoty f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Odpowiedź:

W CV: Asymptoty funkcji są #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # i #x = -1.58257569496 #.

Wyjaśnienie:

Jak widać na poniższym wykresie, # 4 * tan (x) # ma pionowe asymptoty. Jest to znane, ponieważ wartość #tan (x) -> oo # gdy #x -> k * pi / 2 # i #tan (x) -> -oo # gdy # x-> k * -pi / 2 #.

Ważna uwaga: # k # jest dodatnią liczbą całkowitą. Możemy to wykorzystać, ponieważ ma zastosowanie do dowolnej wielokrotności # pi / 2 # i # -pi / 2 #.

wykres {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Teraz musimy sprawdzić przypadki, kiedy #f (x) # nie ma rzeczywistej wartości.

Wiemy, że mianownik funkcji nie może być 0, ponieważ spowodowałby nieokreśloność. Musimy także sprawdzić przypadki, gdy wynosi on 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Dzięki formule Bhaskary możemy znaleźć korzenie funkcji:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Teraz wiemy, kiedy #x = 7.58257569496 # lub

#x = -1.58257569496 # mamy nieokreśloność, jak widać na poniższym wykresie:

graph {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}