Jak znaleźć n-ty wzór formuły 3,8,15,24, ...?

Odpowiedź:

#a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 #

Wyjaśnienie:

Posiadanie pierwszego terminu sekwencji

#' '#

#a (0) = 3 #

#' '#

# a (1) = 3 + 5 = 8 #

#' '#

Zdaliśmy sobie z tego sprawę

#' '#

#a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 #

Mamy też:

#' '#

#a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 #

#' '#

#a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 #

Z góry możemy zdać sobie sprawę, że każdy termin jest sumą poprzedniego

#' '#

termin i 2 * (współczynnik sekwencji dodany do 1) i 1

#' '#

Tak więc n-ty termin będzie:

#' '#

#a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 #