Rachel i Kyle zbierają geody. Rachel ma 3 mniej niż dwa razy więcej geod, które ma Kyle. Kyle ma o 6 mniej geod niż Rachel. Jak napisać układ równań do reprezentowania tej sytuacji i rozwiązania?

Takie problemy rozwiązuje się za pomocą układu równań. Aby utworzyć ten system, spójrz na każde zdanie i spróbuj odzwierciedlić to w równaniu.

Załóżmy, że Rachel ma # x # geody i Kyle # y # geody. Mamy dwie niewiadome, co oznacza, że potrzebujemy dwóch niezależnych równań.

Przekształćmy w równanie pierwsze stwierdzenie o tych wielkościach: „Rachel ma 3 mniej niż dwa razy więcej geod, które ma Kyle”. To, co mówi, jest takie # x # jest o 3 mniej niż podwójne # y #. Podwójnie # y # jest # 2y #. Więc, # x # jest o 3 mniej niż # 2y #. Wygląda na to, że to równanie

# x = 2y-3 #

Kolejne stwierdzenie brzmi: „Kyle ma 6 mniej geod niż Rachel”. Więc, # y # jest o 6 mniej niż # x #. To znaczy:

# y = x-6 #.

Mamy więc układ równań:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

Najprostszym sposobem rozwiązania tego systemu jest zastąpienie go # y # od drugiego równania do pierwszego, aby mieć tylko jedno równanie z jedną zmienną:

# x = 2 * (x-6) -3 #

Otwórz nawias:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Dodaj # 15-x # po obu stronach rozdzielić # x # ze stałych numerycznych:

# 15 = x #

Tak więc # x = 15 #.

Wartość # y # można określić z drugiego równania:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Więc Rachel ma 15 geod, Kyle ma 9 geod.

Krok sprawdzania jest bardzo pożądany.

(a) Sprawdź, czy „Rachel ma 3 mniej niż dwa razy więcej geod, które ma Kyle”.

Rzeczywiście, dwa razy tak jak Kyle #9*2=18# geody.

15 geod Rachel to 3 mniej niż 18.

(b) Sprawdź, czy „Kyle ma 6 mniej geod niż Rachel”.

Rzeczywiście, 9 geod Kyle'a jest o 6 mniej niż 16 Rachel.

Potwierdza to poprawność otrzymanego rozwiązania.