Pytanie # 02b85

Odpowiedź:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Wyjaśnienie:

Jedna rzecz, którą możesz zrobić, to zacząć od pomnożenia obu stron równania # r = 4 / (1-cos (theta)) # przez # 1-cos (theta) # zdobyć # r-r cos (theta) = 4 #.

Następnie zmień to ustawienie # r = 4 + r cos (theta) #.

Teraz obróć obie strony, aby uzyskać # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Powodem tego było to, że możesz teraz zastąpić współrzędne prostokątne # (x, y) # dość szybko wykorzystując fakty # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # i #r cos (theta) = x # uzyskać:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Rozwiązywanie tego równania dla # x # jako funkcja # y # daje

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Wykres # r = 4 / (1-cos (theta)) #, tak jak # theta # zmienia się w przedziale otwartym # (0,2pi) #, jest pokazana poniżej parabola boczna.