Czym jest wyróżnik 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 i co to oznacza?

Odpowiedź:

Wyróżnikiem jest -23. Mówi ci, że nie ma prawdziwych korzeni do równania, ale istnieją dwa oddzielne złożone korzenie.

Wyjaśnienie:

Jeśli masz równanie kwadratowe formularza

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Rozwiązaniem jest

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Wyróżniający #Δ# jest # b ^ 2 -4ac #.

Wyróżniający „rozróżnia” naturę korzeni.

Istnieją trzy możliwości.

• Jeśli #Δ > 0#, tam są dwa oddzielne prawdziwe korzenie.
• Jeśli #Δ = 0#, tam są dwa identyczne prawdziwe korzenie.
• Jeśli #Δ <0#, tam są Nie prawdziwe korzenie, ale są dwa złożone korzenie.

Twoje równanie jest

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

To mówi ci, że nie ma prawdziwych korzeni, ale istnieją dwa oddzielne złożone korzenie.

Możemy to zobaczyć, jeśli rozwiążemy równanie.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # i #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Do równania nie ma prawdziwych korzeni, ale są dwa złożone korzenie.