Jaki jest największy wspólny czynnik 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Odpowiedź:

3y

Wyjaśnienie:

Zrobiłem to w dwóch krokach. Najpierw spojrzałem na współczynniki liczbowe, aby ustalić, czy istnieje wspólny czynnik dla wielomianu:

51 -27 69

51 jest podzielne przez 3 i 17

27 jest podzielne przez 3 i 9, a 9 to #3^2#, znaczenie #27 = 3^3#

69 jest podzielne przez 3 i 23

ponieważ wspólny czynnik wśród trzech współczynników wynosi 3, możemy wyciągnąć to z całego równania jako wspólny czynnik:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

Następnie możemy zobaczyć, czy istnieją współczynniki nieliczbowe (w tym przypadku xiy), które są używane we wszystkich 3 terminach. x jest używane dwa razy, ale y znajduje się we wszystkich trzech kategoriach. Oznacza to, że możemy wyciągnąć y z równania. Robisz to, dzieląc wszystkie 3 terminy przez y i umieszczając y poza nawiasami:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

Największym wspólnym czynnikiem jest wartość poza nawiasami w powyższym równaniu, która oznacza, że odpowiedź brzmi #color (czerwony) (3y) #

Odpowiedź:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = kolor (czerwony) (3y) #

Wyjaśnienie:

Znajdź GCF stałych i zmiennych złożonych oddzielnie:

# 51 = kolor (niebieski) 3xx17 #

# 27 = kolor (niebieski) 3xx9 #

# 69 = kolor (niebieski) 3xx23 #

#color (biały) („XXX”) #… przez inspekcję # 17,9 i 23 # nie mają wspólnych czynników #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = kolor (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = kolor (magenta) y xx x #

# y = kolor (magenta) y #

Łączenie czynników: #color (niebieski) 3color (magenta) y #